Теория вероятностей и математическая статистика

Цели и задачи дисциплины

1) изучение основных понятий теории вероятности и математической статистики, 2) получение навыков решения различных вероятностных и статистических задач, 3) использование различных приёмов для нахождения значений основных вероятностных и статистических функций, 4) умение находить основные характеристики случайных величин, 5) освоение приёмов нахождения вероятностей событий в различных ситуациях, 6) применение различных методов для оценки основных параметров распеделений, 7) умение прогнозировать находить зависимости между членами выборок и группами выборок.

Краткое содержание дисциплины

1) Дискретная вероятность Дискретное пространство элементарных событий. Свойства дискретной вероятности. Различные виды выборок. Гипергеометрическое и биномиальное распределения. 2) Аксиоматический подход Аксиомы алгебры событий. Вероятность на алгебре событий. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. 3) Случайные величины Понятия случайной величины, её функции распределения и их свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Ковариация. Коэффициент корреляции. Конечные дискретные распределения. Бесконечные дискретные распределения (геометрическое, Пуассона). Непрерывные распределения (равномерное, нормальное, показательное). 4) Предельные теоремы Неравенство Чебышёва. Законы больших чисел. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема. 5) Математическая статистика Основные задачи математической статистика. Требования к оценкам. Эмпирические вероятности. Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии. Гипотезы (выдвижение, принятие и отвержение). Регрессия (основные понятия, построение линейной регрессии и её свойства)

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОПК-1 Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности
ПК-5 (ПК-4 модели) Способен разрабатывать и применять методы машинного обучения для решения задач