- Цели и задачи дисциплины
- Цель - ознакомление студентов с основными понятиями и фактами теории групп и их представлений. Задачи - выработать у студентов навыки работы с группами и их представлениями для дальнейшего использования теоретико-групповых методов и методов теории симметрии в учебной работе и дальнейшей профессиональной деятельности.
- Краткое содержание дисциплины
- Краткое содержание дисциплины Основные понятия и теоремы теории групп: аксиоматическое определение группы, основные термины, примеры; гомоморфизмы групп; группа перестановок; нормальные подгруппы и фактор-группа; теоремы Кэли, Лагранжа, теорема о гомоморфизме; внешнее и внутреннее произведение групп, теорема о структуре конечных абелевых групп; классы сопряженных элементов. Элементы теории представлений: определение линейного представления; ортогональные и унитарные представления; приводимость представлений; характеры представлений; ортогональные соотношения Шура для конечных групп; регулярное представление группы и тождество Бернсайда.
- Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- Выпускник должен обладать:
- УК-2 Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений