南乌拉尔国立大学理工学院教授、经济与管理高等学院副教授、技术科学博士谢尔盖·阿留科夫在《数学》杂志（TOP-10 Web of Science；Q1 Scopus）上发表文章 他提出了一种新的宏观经济学建模方法。
如果说微观经济学研究企业和公司层面的过程，那么宏观经济学研究国家层面的过程。 简而言之，它试图回答为什么一些国家富裕而另一些国家贫穷，以及为什么一些国家经济增长较快而另一些国家经济增长较慢的问题。
有一个经典模型，如今已被纳入学生教科书——索洛模型，其创建者因此获得了诺贝尔奖。 它基于微分方程，展示了在封闭经济中（不考虑国际关系）生产函数如何增长，国民生产总值和整个经济也随之增长。
该模型发明于 20 世纪 50 年代中期，当时经典的“数学分析”在应用科学中占据统治地位。 人们认为最好建立一个具有连续且平滑函数的理论模型。 当然，这在生活中不会发生，但对于具体的计算，你可以尝试“让生活符合理论”。
进入21世纪，人们越来越多地听到需要新模式的声音。 “南半球”国家，即所谓的“发展中国家”，在世界经济中发挥着越来越重要的作用，它们的发展不可能没有中断、跨越、分歧——总之，所有这些事件都是不可预见的 根据纳西姆·塔勒布曾提出“黑天鹅”一词的理论。
换句话说，我们谈论的是现代国家经济中非常普遍的“快速变化”过程。
例如，使用傅里叶级数将现实拟合到经典模型中，会受到吉布斯效应的阻碍：即使是一次飞溅（黑天鹅的摆动）也会破坏整体画面。
构建俄罗斯卢布（右）和布伦特石油价格（左）通胀预测的示例
谢尔盖·维克托罗维奇·阿柳科夫是逼近论领域的专家。他最近在俄罗斯出版了一本关于函数逼近的专着，国际出版社爱思唯尔正在准备出版一本教科书。
由于拉丁语或英语的变体“aproximate”-“大约”，“近似”一词可能对许多人来说都很熟悉。是的，最初近似的任务是帮助将数据从现实转换为经典模型可以使用的函数。这通常是使用分段线性函数来完成的（让我们想象一条大致遵循平滑曲线的折线）。为了考虑到意想不到的“黑天鹅”，在其中添加了跳跃和所谓的泛化功能。
谢尔盖·阿柳科夫在他的著作中列出了“特征”的主要类型：步骤、跳跃、移位、冲击、脉冲，并学会在它们的帮助下建立函数的近似值，从而使跳跃过程中扭曲最终结果的吉布斯效应不再存在干扰。
然后阿柳科夫教授在他的文章中选择了一组最重要的宏观经济参数：15个基本参数和7个附加参数。在这种情况下，他们将决定经济增长。其中包括人均GDP增长水平、失业率、男女工作年龄、通货膨胀率、贸易差额和公共债务占GDP的百分比、消费者价格指数、企业税率等 指标。 为了正确应用模型，需要连续收集这些指标（最好是每天，但随着时间的推移，规模会增加）。
传统上，学生被教导成对比较经济指标 - 计算它们之间的相关系数，建立计量经济（回归）关系。在谢尔盖·阿柳科夫的模型中，基于聚类分析、因子分析和多维标度方法，可以同时建立多个参数之间的关系。
该模型的目的是建立宏观经济增长的预测。 许多营销人员，甚至那些不深入研究数学的营销人员，都知道六西格码规则。“西格玛”是一个已经进入日常用语的数学概念的例子。在数学中，这个字母代表标准差，它表明数据的分布有多大。
基于模型计算的2019-2022年世界经济产业周期动态
人们相信，在正态分布的情况下，所有预测数据都将在负三西格玛到正三西格玛的范围内——总共六西格玛。在这种情况下，将有可能预测 99.75% 的事件。实际上，超过六西格玛的一切都是异常过程。
然而，应用数学总是努力提高结果。 在谢尔盖·阿柳科夫的计算中，如果在边界区域，例如，在二西格玛和三西格玛之间，开始积累大量可疑的点，揭示出某种异常的趋势，那么间隔不是六，而是 可以使用八西格玛，提高预测的准确性。
文章根据“快速变化”的过程制定了宏观经济理论的主要规定。与此同时，预测“间歇性”宏观经济变化成为可能。所发展的理论通过许多实际例子进行了说明，其中包括俄罗斯经济的例子。
谢尔盖·阿柳科夫的文章发表于2024年初，但已在科学界引起热烈反响。 阿柳科夫教授收到了一封来自印度的信，建议将他的方法纳入新版的《应用数学高级档案》中，该档案是精选的多卷本领域世界最佳著作的合集。
此外，该文章将收录在MDPI出版的数学期刊论文选集中，该文集由南乌拉尔国立大学教师的作品汇编而成。
南乌拉尔国立大学谢尔盖·阿柳科夫教授提出的预测宏观经济增长的新方法仍处于概念层面，需要进一步发展和测试，但在应用数学领域绝对不会被忽视。