Вариационные методы в проектировании ЛА

Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины - продемонстрировать суть вариационных методов как математической основы строительной механики авиационных и ракетных конструкций; основы теории устойчивости равновесия тонкостенных стержней, пластин и оболочек. Задачи - Дать возможность обучаемому: 1. Обрести навык решения задач прочности и устойчивости балок, стержней, пластин с помощью методов Ритца, Галеркина и конечных разностей. 2. Понять, что в современном программном обеспечении для расчетом на прочность и устойчивость заложены идеи вариационных методов. 3. Понять принципиальную важность тщательности подготовки исходных данных для расчетов на прочность и устойчивость (выбор конечного элемента, формулировка граничных условий, сопряжение элементов конструкции).

Краткое содержание дисциплины

Стационарные значения и экстремумы функций и функционалов. Вариация функции, первая и вторая вариации функционала. Основная задача вариационного исчисления. Экстремальные свойства энергии внешних и внутренних сил деформированного тела. Теорема о минимуме потенциальной энергии (принцип Лагранжа). Потенциальная энергия деформации. Потенциал внешних сил. Уравнение Эйлера вариационной задачи. Предварительные и естественные граничные условия. Метод Ритца. Точность определения прогиба и напряжений. Метод Галеркина. Суть ортогонализации функции-ошибки. Способ минимума квадратичного уклонения. Метод конечных разностей. Метод сеток в расчете прямоугольных пластин. Вариационный способ получения дифференциального уравнения изгиба прямоугольных пластин и корректных граничных условий.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Выпускник должен обладать:

ОК-2 способностью использовать базовые положения математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач
ОК-3 способностью критически оценивать основные теории и концепции, границы их применения
ПК-2 способностью анализировать состояние и перспективы развития как ракетной и ракетно-космической техники в целом, так и ее отдельных направлений, создавать математические модели функционирования объектов ракетной и ракетно-космической техники
ПК-8 способностью проводить математическое моделирование разрабатываемого изделия и его подсистем с использованием методов системного подхода и современных программных продуктов для прогнозирования поведения, оптимизации и изучения функционирования изделия в целом, а также его подсистем с учетом используемых материалов, ожидаемых рисков и возможных отказов