Старший научный сотрудник кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета, иранский профессор Нойагдам Самад занимается математическим моделированием гемодинамики – движением крови по артериям.
Когда кровеносный сосуд сжимается (стеноз), задача усложняется. А ведь приходится учитывать вязкость крови, конвекцию и иные параметры, скачок каждого из которых может привести к сосудистой катастрофе. Но медикам важно строить прогноз состояния сосуда не на глазок, а на основании точных расчётов.
Профессор Нойагдам Самад строит свою модель на основании метода RSM – из области многомерной математической статитики.
– Профессор, почему так важно исследовать гемодинамику артерий? Какие болезни это позволяет предупредить?
– Гемодинамика изучает движение крови по кровеносной системе. Понимать, как кровь циркулирует в организме, важно для здоровья практически всех органов.
Понимание закономерностей тока крови и кровяного давления помогает врачу выявить широкий спектр нарушений, а следовательно, – предупреждать болезни, повышать результативность их лечения.
Здоровье сердечно-сосудистой системы зависит от правильного функционирования системы кровообращения, поэтому гемодинамика важна для выявления и лечения таких заболеваний сердечнососудистой системы, как атеросклероз, нарушения работы сердечных клапанов и различные виды кардиомиопатии.
Выявление нарушений циркуляции крови на ранней стадии помогает предупредить инфаркт или такие состояния, как ишемия головного мозга и болезнь периферических артерий, возникающие в результате недостаточно хорошего кровотока.
Гемодинамика также позволяет выявить стеноз (сужение просвета кровеносных сосудов или сердечных клапанов). Благодаря этому врач может оперативно принять меры и избежать неблагоприятных последствий для здоровья пациента.
Кроме того, знание гемодинамики помогает контролировать кровяное давление, что позволяет предупреждать нарушения, связанные с гипертонией или гипотонией.
В целом, изучение циркуляции крови дает важную информацию, помогающую врачу принимать решения, повышать результативность лечения и спасать жизни.
– Важнейшими параметрами вашей модели являются вязкость крови, гематокрит и число Нуссельта. Поясните, за что они отвечают. Если число Нуссельта связано с конвекцией крови, какие риски несёт конвекция?
– Вязкость крови определяется её густотой и сопротивлением кровотоку в результате внутреннего трения между клетками в жидкости. На это влияет количество эритроцитов, белков плазмы и общий состав крови. В целом, повышенное количество эритроцитов приводит к повышению вязкости, а снижение их количества – к снижению вязкости крови.
Гематокрит – это процентный показатель, отражающий долю эритроцитов в единице объёма крови. Он тесно связан с вязкостью, так как повышенный показатель гематокрита означает повышенную вязкость крови. Это вызвано тем, что большое количество эритроцитов приводит к более частому взаимодействию между клетками, увеличивая таким образом трение и сопротивление кровотоку.
Число Нуссельта – это безразмерный параметр, который используется в изучении теплообмена. При исследовании циркуляции крови число Нуссельта является крайне важным, так как оно позволяет количественно выразить относительную значимость конвекции и теплопроводности для теплообмена.
Например, применительно к кровотоку в сосудах, большое значение числа Нуссельта указывает на то, что конвекция (перемещение жидкости) преобладает над теплопроводностью (передачей тепла по тканям организма).
Повышенная конвекция крови может представлять определенную опасность. Например, при атеросклерозе (скоплении бляшек в артериях), повышенная конвекция может ускорить продвижение клеток очага воспаления к стенкам артерий, ухудшая таким образом состояние пациента. Она также может повлиять на доставку лекарственных средств и препаратов через кровоток и снизить их эффективность или распределение.
– В чем заключается суть RSM – методологии поверхности отклика, лежащей в основе вашей работы? Каким образом она позволяет моделировать кровоток? Возможно ли здесь визуализировать какую-либо поверхность?
– Методология поверхности отклика (response surface methodology или RSM) – статистический прием для моделирования и анализа взаимоотношений между одной или несколькими независимыми переменными (факторами) и зависимой переменной (переменной отклика).
Суть метода RSM заключается в разработке математической модели, часто представляемой в виде поверхности, по которой выполняется приблизительный расчет поведения переменной отклика при имеющихся вводных факторах. Это позволяет исследователям глубже понять взаимосвязь между переменными, оптимизировать процессы и сделать прогнозы без необходимости проведения долгих и сложных экспериментов.
В случае с моделированием циркуляции крови метод RSM можно применять, чтобы понять, как различные параметры (диаметр кровеносного сосуда, вязкость крови, частота сердечных сокращений и т. д.) влияют на переменную отклика (скорость кровотока, кровяное давление и т. д.).
Ученые могут собрать данные для построения модели поверхности отклика путем проведения серии экспериментов или симуляций с различными комбинациями вводных факторов. Поверхность отклика может быть представлена в виде трехмерной диаграммы, где независимые переменные располагаются по осям, а переменная отклика отображается уровнем поверхности или цветом. Благодаря такой визуализации исследователи могут наглядно представить взаимосвязи между различными факторами и их влияние на кровоток.
Используя метод RSM, ученые могут, например, определить оптимальную комбинацию факторов, обеспечивающую самую высокую скорость кровотока при поддержании допустимого уровня кровяного давления. Данная информация полезна для понимания закономерностей циркуляции крови, диагностирования и лечения нарушений кровообращения, а также для оптимизации медицинского вмешательства.
– Поговорим о практике. Ваша модель отображает нестандартные, нетипичные формы стеноза. Как это можно определить в случае конкретного пациента?
– Чтобы поставить конкретному пациенту диагноз «стеноз», необходимо применить комплексную стратегию исследования, включающую клиническую оценку, медицинскую визуализацию и диагностические тесты.
На начальном этапе требуется собрать медицинский анамнез пациента и провести врачебный осмотр для выявления симптомов или признаков недостаточности кровотока.
Методы неинвазивной визуализации, такие как ультразвуковая допплерография, компьютерная томографическая ангиография и магнитно-резонансная ангиография, позволяют визуализировать кровоток и выявить сужение или закупорку кровеносных сосудов. Если требуется больше информации, может быть проведена инвазивная ангиография, при которой в сосуды вводится контрастное вещество для получения рентгенограммы очага поражения.
Анализы крови позволяют оценить факторы риска, связанные со стенозом и сердечнососудистыми заболеваниями.
Аналогично обследованию при физической нагрузке функциональное тестирование позволяет оценить, как сердце и сосуды реагируют на увеличение нагрузки. В некоторых случаях сложная компьютерная симуляция и моделирование (например, вычислительная гидродинамика или CFD) могут помочь глубже понять закономерности кровотока и влияние нетипичного стеноза. Сочетание таких средств диагностики дает более точное выявление и описание характера стеноза пациента, и соответственно, способствует разработке эффективного лечения и стратегии контроля заболевания.
– Каким образом можно проверить соответствие модели и реальности?
– Для проверки в реальности данных, полученных в результате моделирования, применяются различные подходы, чтобы убедиться в точности и надежности модели, представляющей явления реального мира. В специально поддерживаемых лабораторных условиях проводятся экспериментальные исследования и собираются данные по тем сценариям, которые должна симулировать конкретная модель. Эффективность модели можно оценить путем сравнения ее прогнозов с результатами экспериментов. Изучение в естественных условиях включает сбор данных непосредственно в системах реального мира, например, при исследовании циркуляции крови пациента с применением методов медицинской визуализации. Такое сравнение прогнозов модели с результатами измерений в реальных условиях подтверждает эффективность ее использования для конкретных клинических случаев. Часто применяется статистический анализ для сопоставления прогнозов модели с реальными данными и количественного измерения точности. С помощью сенситивного анализа изучается влияние изменений вводных данных модели на результат вычислений, что позволяет выявить определяющие факторы и их влияние на прогнозы модели. Помимо проверки, крайне важным является подтверждение. Оно включает сравнение прогнозов модели с независимыми данными, которые не использовались при разработке модели. Данный процесс позволяет убедиться, что модель способна обобщать информацию, используя не только те данные, на которых она обучалась, но также может строить надежные прогнозы на будущее.